#1 14.09.2011 08:45:01

Gnietschow
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Normalen einer Superquadric

Hallo liebe Delphidevler smile ,

für ein Freizeitprojekt wollte ich einen Quader mit abgerundeten Ecken in 3D zeichnen. Dafür boten sich http://en.wikipedia.org/wiki/Superquadrics an (3-dimensionale Form der http://de.wikipedia.org/wiki/Superellipse, da die Rundung gut zu beherrschen und einfach Punkte auf der Oberfläche zu berechnen sind durch die p-Norm eines beliebigen Vektors.

Da ich die Quaderseiten einzeln zeichnen wollte, konnte ich nicht die parametrische Form nutzen, um die Superquadric zu erstellen. Statt dessen habe ich einen Einheitswürfel gesampelt und die entstandenen Punkte mithilfe der p-Norm (
http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=7730953
) so verschoben, dass sich die Superquadric ergibt. Das funktioniert auch so weit.

Allerdings kommt nun die Beleuchtung des abgerundeten Quaders ins Spiel und dafür brauche ich die Normalen für jeden Punkt. Allerdings sind alle Formeln in den Quellen die ich gefunden habe, immer für die parametrische Form (u,v) und nicht für meine kartesischen Koordinaten (z.B.  http://www.gamedev.net/page/resources/_ … -lig-r1172).

Ich habe es mit Umstellen versucht, um aus den fertigen Position die (u,v) zu erzeugen, allerdings hat es bisher nicht funktioniert.

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=7730939
umgeformt zu
http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=7730940

Ich hatte noch gelesen das die (u,v)-Koordinaten eine Form der Kugelkoordinaten sind und darauf probiert meine Positionen in Polarform zu bringen, allerdings waren die Normalen immer noch nicht korrekt.

In diesem http://lrv.fri.uni-lj.si/~franc/SRSbook/geometry.pdf habe ich noch gefunden, dass zwischen den Normalen und Position eine Dualität herrscht. So das die Normalen im Ursprung wieder eine Superquadric bilden und dessen Normalen wieder die ursprüngliche Superquadric. Wenn ich die Formel dieser Superquadric hätte, könnte ich vielleicht die Normalen erzeugen. Leider sagt das Paper nichts darüber (oder ich verstehe es nicht :-? )

Kann mir dabei jemand helfen? Optimal wäre es wenn ich gleich noch eine Tangente und Binormale mit berechnen könnte, aber das ist nur sekundär. Hauptsache ich schaffe es die Normale zu erzeugen.

Vielen Dank schonmal fürs Lesen!  big_smile

MfGnietschow

PS: Ich habe diese Frage schon in einem Matheforum (Matheplanet) gestellt, aber vielleicht hat hier jemand Ahnung smile


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#2 18.09.2011 12:37:09

Gnietschow
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Beiträge: 237

Re: Normalen einer Superquadric

Ich habs jetzt über Umwege hinbekommen smile

Ich erzeuge drei Vektoren direkt um den gefragten Punkt herum, bilde daraus ein Dreieck und nehme davon die Normale.

Nicht schön performant wie eine geschlossene Formel und auch ein bisschen ungenau, aber es sieht erstmal gut aus smile


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