#1 18.08.2007 17:04:01

Chris
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3x3 Matrix --> 4x4 Matrix

Hi,

diesmal ne reine Mathefrage:

Ich berechne den Trägheitstensor einer Box mit den Ausdehnungen (x,y,z) (Dichtefunktion p(x,y,z) = 1)

Code:

  | y²+z²    0      0   |      x*y*z
  |   0    x²+z²    0   |  *  -------
  |   0      0    x²+y² |        12

Wenn ich daraus jetzt eine 4x4 (DX-matrix) machen will, wird dann die 4.zeile und spalte mit nullen aufgefüllt? Und dann bei [4,4] eine 1?

Also ich will, praktisch die ganzen DX-Rechenfunktionen benutzen. Weiß aber mit 12.Klass Mathe nicht wie man
eine 3x3 Matrix in eine 4x4 Matrix umwandelt. Ohne dass sich was ändert.

Chris

Beitrag geändert von Chris (18.08.2007 18:00:05)


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#2 18.08.2007 20:19:04

Neo
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Re: 3x3 Matrix --> 4x4 Matrix

Ohne jetzt großes Physikwissen, aber der Trägheitstensor beschreibt doch nur die Rotation, also bist du mit deinem Weg doch völlig richtig, das eine 4x4 Matrix die selbe wie eine 3x3 Matrix ist, nur der Rest 0 und [4,4] eine 1.

Neo

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#3 18.08.2007 22:22:39

Chris
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Re: 3x3 Matrix --> 4x4 Matrix

Ja schein rechnerisch gesehen zu stimmen.

Solange man nur Multipliziert, Invertiert etc.
Addition und Subtraktion scheinen nicht zu funktionieren aber die brauche ich auch nicht.

Chris


Nimm meinen Rat an - ich brauch ihn sowieso nicht

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#4 19.08.2007 08:59:46

JorEl
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Re: 3x3 Matrix --> 4x4 Matrix

[4,4] musst du natürlich nur auf 1 setzen sofern du die 4. Vektorkomponente benötigst, ansonsten wird die durch 0 einfach eliminiert.

Weiss nicht warum Matrizen immer als das grosse Myterium betrachtet werden - im Prinzip sind sie ein simples Werkzeug das man verwendet weil andere Wege nicht in eine so einfache Form zu bringen sind, nämlich eine Form die immer gleich ist und dann entsprechend schnell von der Hardware berechnet werden kann.

Du kannst doch einfach mal 2 oder 3 Beispiele durchrechnen um zu sehen wie das ganze abläuft. Wenn du zB eine 3x3 Matrix hast (nehmen wir für den simpelsten Fall die Identitymatrix) und diese mit einem Vektor <10,20,30> multiplizieren willst, dann sieht das so aus:

Code:

( 1 0 0 )   (10)   (10 * 1 + 20 * 0 + 30 * 0)
( 0 1 0 ) * (20) = (10 * 0 + 20 * 1 + 30 * 0)
( 0 0 1 )   (30)   (10 * 0 + 20 * 0 + 30 * 1)

Das ganze kannst du beliebig auf eine n*n Matrix erweitern - abhängig davon ob du willst dass die restlichen Komponenten des Vektors immer 0 sind oder nicht musst du dann nur entscheiden was du in der Hauptdiagonale stehen haben willst.

Eine Matrizenmultiplikation ist eben nichts anderes als Additionen und Multiplikationen in der richtigen Reihenfolge. Eben das ermöglicht ja, dass man einfache Gleichungen - wie beispielsweise die Rotation - in Form einer Matrix darstellt. Genau so geht man auch vor wenn man beispielsweise eine Projektionsmatrix für shadow maps oder andere Formen von projective textures braucht. Man stellt sich erstmal die notwendigen Gleichungen auf und versucht diese dann in Matrizenform darzustellen - basierend darauf, dass man dort eben nur Multiplikationen und Additionen zur Verfügung hat. Eigentlich ganz einfach - ich finde es wirklich witzig, dass die meisten Informatiker einen grossen Bogen darum machen, selbst wenn sie täglich damit zu tun haben. ;-)

JorEl


Jesus hat gesagt - selig sind die, die da Leid erfahren, denn sie sollen getröstet werden... Ford Prefect hat gesagt - es ist unheimlich wichtig, dass wir miteinander reden und einen trinken.

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#5 20.08.2007 14:49:02

DerPeer
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Re: 3x3 Matrix --> 4x4 Matrix

Nur mal so am Rande: Eine MatrixAddition oder Subtraktion ist mir eigentlich noch nie über den Weg gelaufen. Ist das überhaupt definiert? Also, gibt es dafür irgendwo einen Sinn?

DerPeer

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#6 20.08.2007 16:16:57

JorEl
ExtremeMember
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Beiträge: 894

Re: 3x3 Matrix --> 4x4 Matrix

[quote=DerPeer]Ist das überhaupt definiert? Also, gibt es dafür irgendwo einen Sinn?

Yep, ist definiert - und zwar als komponentenweise Addition/Subtraktion genau so wie auch beim Vektor. Ich selbst erinnere mich jedoch nicht es jemals im Zusammenhang mit Computergraphik benötigt zu haben.

JorEl


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